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Energieabstrahlung unserer Sonne

Am Rande der (absorbierenden) Erdatmosphäre gemessen, empfängt jeder Quadratmeter unserer Erde (bei senkrechter Einstrahlung) von der Sonne pro Sekunde eine Energie von 1370 J (im Mittel). Diese Bestrahlungsstärke wird durch die Solarkonstante S angegeben

S = 1370 J/(m2s)

Bei einem (mittleren) Abstand zwischen Erde und Sonne von R=149,6 Mio km = 1,496·1011 m beträgt die Oberfläche der Kugel

A = 4 π R2 = 2,81·1023 m2

Für den Gesamtstrahlungsfluss der Sonne gilt dann S·A = 3,84·1026 Watt, d. h. die Energie, die die Sonne pro Sekunde in den Raum abstrahlt, wird damit:

W = 3,85·1026 J


Abkühlung

Wenn keine Einergie nachgeliefert wird, bedeutet die Abstrahlung von 3,85·1026 J pro Sekunde mit der spezifischen Wärmekapazität von Wasser (c=4,18 kJ/kg K) pro Sekunde eine Abkühlung

Δ T = W / (c M) = 4,63·10-8 K

oder

1,5 K pro Jahr


Verbrennung

Steinkohle hat einen "Brennwert" von 8,14 kWh/kg = 2,93·107 J/kg. Die Energieabstrahlung der Sonne von 3,85·1026 J pro Sekunde entspricht der Verbrennung von 1,31·1019 kg Steinkohle pro Sekunde.

Bei einer Sonnenmasse von 2·1030 kg beträgt ihr Energievorrat 5,86·1037 J. Dies reicht aus für eine Zeit

t = 5,86·1037 J / 3,85·1026 Watt = 1,52·1011 Sekunden = 4830 Jahre


Kometen und Meteorite

 

Annahme: Die abgestrahlte Energie wird durch die kinetische Energie von Kometen aufgebracht, die auf die Sonnenoberfläche prallen.
Ein Komet der Masse m, von der Sonne (Masse M) aus dem Unendlichen eingefangen, erreicht beim Aufprall auf die Sonnenoberfläche eine Geschwindigkeit v, die sich aus dem Energiesatz ergibt:

- G m M / R + 1/2 m v2 = 0

v = Wurzel(2 G M / R) = 6,2·105 m/s = 620 km/s

Jedes auf die Sonne herabstürtzende Kilogramm (m=1 kg) führt ihr die kinetische Energie

Wkin = 1/2 m v2 = 1,9·1011 J

Um den Energieverlust von W = 3,85·1026 J pro Sekunde zu decken, muss in jeder Sekunde eine Masse von 2,0·1015 kg auf die Sonne prallen (je Stunde 1,2 kg pro Quadratmeter der Sonnenoberfläche), und pro Jahr 6,4·1022 kg oder 3,2·10-8 der Sonnenmasse. Die Gravitationskraft auf einen Planeten (Masse mP) auf seiner Kreisbahn (Radius r) nimmt im gleichen Verhältnis zu:

mP v2 / r = G mP M / r2

Bei unveränderter Bahngeschwindigkeit vP des Planeten wächst der Radius seiner Umlaufbahn um die Sonne ebenfalls:

rP = G M / vP2

In 1 Millionen Jahren vergrößert sich der Bahnradius um 3,2 % und und die (z. B. auf die Erde) eingestahlte Sonnenenergie nimmt um 6,4 % ab.

Pro Jahrhundert müsste die Umlaufdauer der Erde (Jahreslänge) um 100 Sekunden zunehmen).


Gravitation

gravitationsenergie

Annahme: Die abgestrahlte Energie wird durch gravitative Kontraktion der Sonne erbracht.
Denkt man sich die Sonne schrittweise aufgebaut, indem man infinitesimal kleine Massenelemente dm aus dem "Unendlichen" bis an den Rand r der Sonne heranführt, die bereits die Masse m besitzt, wird jeweils die Energie dW frei:

dW = G m dm / r

Durch Integration über die Masse m von 0 bis zur Gesamtmasse M (bei Radius R) der Sonne erhält man:

     W = G·M2 / (2·R)   (*)

Mit der Masse M=1,99·1030 kg, dem Radius der Sonne R=696000 km = 6,96·108 m und der Gravitationskonstante G=6,673·10-11 m3/(kg·s2) ergibt sich für ihren Energieinhalt

W = 1,90·1041 J

Dies reicht bei konstanter Wärmestrahlung aus für eine Zeit, die als Alter der Sonne angesehen werden kann:

t = 1,90·1041 J /3,85·1026 Watt = 4,93·1014 s = 15,6 Mio Jahre

Durch die Kontraktion verringert sich der Durchmesser der Sonne.

Kontraktion

Differenzieren von (*) liefert:

dW/dR = G·M2 / (2·R2) = W / R

Pro Sekunde ist dW = 3,84·1026 J, und die Abnahme dR des Radius wird damit pro Sekunde

dR = R·dW/W = 6,96·108 m ·3,84·1026 J / 1,90·1041 J = 1,41·10-6 m

Dies entspricht pro Jahr einer Abnahme um

88,2 Meter im Durchmesser

2,0·10-6 Bogenminuten im Winkeldurchmesser

oder 0,012 Bogensekunden/Jahrhundert.

In 1 Millionen Jahren wäre der Winkeldurchmesser der Sonne um fast 7 % geschrumpft.

 

Web Links

Solarkonstante

Variationen der "Solarkonstanten" im 11-jährigen Sonnenfleckenzyklus und klimatische Auswirkungen

Sternentwicklung: Zeitskalen (MPI für Astrophysik)

 

Letzte Änderung: 15.08.2012