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Jede natürliche Zahl n läßt sich eindeutig als Summe von Vielfachen von Potenzen einer bestimmten Basis b darstellen, wobei die Koeffizienten (Faktoren vor den Potenzen) kleiner als b sind:

In der Stellenwert-Schreibweise steht der Koeffizient der höchsten Potenz zuerst: ...EDCBA. Umgekehrt ist durch jede solche Darstellung genau eine natürliche Zahl n bestimmt.

1. Dezimalsystem: Basis b=10

Beispiel:

2. Dualsystem: Basis b=2

Beispiele:

Um eine Dezimalzahl in eine Dualzahl umzuwandeln, subtrahiert man fortgesetzt die höchstmögliche Zweier-Potenz. Beispiel: 43

Die duale Darstellung läßt sich auch nach folgendem Verfahren bestimmen: man teilt die Dezimalzahl fortgesetzt durch 2 und schreibt den Divisionsrest von oben nach unten auf. Am Schluß kippt man die erhaltene Spalte nach rechts und erhält die gesuchte Dualzahl. Beispiel: Verwandle 197810 in eine Dualzahl !

1978 :2 Rest 0 = 989 :2 Rest 1 = 494 :2 Rest 0 = 247 :2 Rest 1 = 123 :2 Rest 1 = 61 :2 Rest 1 = 30 :2 Rest 0 = 15 :2 Rest 1 = 7 :2 Rest 1 = 3 :2 Rest 1 = 1 Rest 1 also: 197810 = 111101110102

3. Hexadezimalsystem: Basis b=16

Jeder Stelle im hexadezimalen Stellensystem ist eine Sechzehner-Potenz zugeordnet.

Im Hexadezimalsystem werden 16 Ziffern benötigt. Hierzu verwendet man die 10 Ziffern 0 bis 9 und die 6 Buchstaben A (=10), B (=11), C (=12), D (=13), E (=14) und F (=15).

Beispiele:

a) Verwndle A24F₁₆ in eine Dezimalzahl

b) Verwandle 41 511₁₀ in eine Hexadezimalzahl

c) Verwandle 68 651₁₀ in eine Hexadezimalzahl

Aufgabe 1: gib als Dualzahl an:

a) 23 b) 145 c) 698 d) 2537

Aufgabe 2: gib als Dezimalzahl an:

a) 1010 b) 110011 c) 10101100 d) 111000111

Aufgabe 3:

Wie lautet die größte Dezimalzahl, die sich mit einer

a) 12-stelligen b) 20-stelligen Dualzahl darstellen läßt ?

Aufgabe 4:

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